刷新牛顿迭代法公式
为了刷新牛顿迭代法在某些情形下失效的问题 ，对其公式举行了刷新 ，即：x_{n+1} = x_n – c * f(x_n) / f'(x_n) ，其中 c 是常数（通常介于 0 和 1 之间）。此公式通过避免在 f'(x) 为零或靠近零时失效来提高稳固性。最佳的 c 值取决于方程和初始条件 ，通常建议使用较小的值以提高稳固性或较大的值以加速收敛。
刷新牛顿迭代法的公式
牛顿迭代法是一种迭代要领 ，用于求解方程的根。其基本公式为：
x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n)
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其中：
- (x_n) 是第 (n) 次迭代的近似值
- (f(x)) 是要求解的函数
- (f'(x)) 是函数 (f(x)) 的导数
然而 ，牛顿迭代法在某些情形下可能会失效 ，例如当 (f'(x)) 为零或靠近零时。因此 ，需要对牛顿迭代法的公式举行刷新。
刷新公式
一种刷新的牛顿迭代法公式是：
x_{n+1} = x_n - c * f(x_n) / f'(x_n)
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其中：
- (c) 是一个常数（通常介于 0 和 1 之间）
这个刷新的公式可以避免迭代在 (f'(x)) 为零或靠近零时失效。当 (c) 取值为 0 时 ，刷新后的公式与原始的牛顿迭代法公式相同。当 (c) 取值靠近 1 时 ，刷新后的公式更靠近于割线法的公式 ，这是一种更稳固的迭代要领 ，但收敛速率较慢。
选择 (c) 的值
最佳的 (c) 值取决于要求解的特定方程和迭代的初始条件。通常 ，建议使用较小的 (c) 值（例如 0.5 或 0.75）来提高稳固性 ，但较大的 (c) 值（例如 0.9 或 1）可以加速收敛速率。
实现
刷新的牛顿迭代法可以通过以下算法实现：
1. 给定函数 f(x) 和导数 f'(x)
2. 设置初始近似值 x0
3. 设置常数 c
4. 循环直到知足终止条件（例如 ，当 |x_{n+1} - x_n|
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